SOMMAIRE... SOMMAIRE...
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LES MESURES
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MES 1
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Les mesures de longueurs
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MES 2
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Lecture de l’heure
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MES 3
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Les mesures de masse
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MES 4
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Comparer des longueurs, périmètres.
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MES 5
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La monnaie : l'euro (€)
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MES 6
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Les mesures de durée
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MES 7
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Les pavages
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MES 8
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Calcul de durée
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MES 9
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Les mesures d'aire
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MES 10
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Les mesures de capacité
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MES 11
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Unité d’aire
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MES 12
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Unités de volumes
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MES 13
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Les pourcentages
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MES 14
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La règle de « trois »
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MES 1 LES
MESURES DE LONGUEUR
L'unité principale de mesure des longueurs est le
mètre
Tableau des mesures de longueur.
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km
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hm
|
dam
|
m
|
dm
|
cm
|
mm
|
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kilomètre
|
hectomètre
|
décamètre
|
mètre
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décimètre
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centimètre
|
millimètre
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1 km = 1000 m 1 dam = 10 m 1 m = 100
cm
1 hm = 100 m 1 m = 10 dm 1 m = 1000 mm
Tu
remarqueras que chaque unité de longueur commence un préfixe (kilo, hecto,
déca…).
Chaque
préfixe a une signification bien précise que tu retrouveras dans d'autres
unités de mesures.
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kilo à mille fois plus grand
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milli à mille fois plus petit
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hecto à cent fois plus grand
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centi à cent fois plus petit
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déca à dix fois plus grand
|
déci à dix fois plus petit
|
Ø Comment effectuer des conversions ?
On
place toujours le chiffre des unités dans la colonne de l'unité utilisée.
On
place un seul chiffre par colonne.
Plaçons
56 m dans le tableau.
6
est le chiffre des unités.
L'unité
utilisée est le mètre.
Je
place donc 6 dans la colonne des mètres
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;) km
|
hm
|
dam
|
m
|
dm
|
cm
|
mm
|
|
|
|
5
|
6
|
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Pour
lire 56 m en centimètres.
Je complète avec de zéros les colonnes vides
Je
lis le nombre obtenu. à 5 600 cm
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km
|
hm
|
dam
|
m
|
dm
|
cm
|
mm
|
|
|
|
5
|
6
|
0
|
0
|
|
On peut donc écrire : 56 m =
5600 cm
Remarque 56 m peut aussi s'écrire : 5 dam et 6 m ; 560
dm ;
56 000 mm
La petite
aiguille indique les heures, la grande aiguille indique les minutes.
Lorsque tu dois placer les
aiguilles sur une pendule, fais attention à leur taille !
Fais
aussi très attention à la position de l’aiguille des heures. En effet, celle-ci avance
très lentement, mais elle avance ! Tu dois donc être très précis(e).
Exemples : Quand il est 9 h 10 mn, la petite aiguille
n’est plus sur le 9.
Elle a légèrement avancé.
Quand il est 9 h 30 mn, la
petite aiguille est à mi-chemin entre 9 et 10.
Quand il est 9 h 45 (ou 10 h moins le quart) la
petite aiguille est proche du 10 !
Pour passer de l’heure du
matin à l’heure du soir, il suffit d’ajouter 12 heures.
Exemples : 3 h 10 min
(l’après-midi) à je calcule 3 + 12 = 15, on
dit donc 15 h 10
8 h 30 min (le soir) à je calcule 8 + 12 = 20, on dit donc 20 h 30
10 h 45 min (le soir) à je calcule 10 + 12 = 22, on dit donc 22 h 45
MES 3 LES
MESURES DE MASSE
L'unité principale de mesure de masse est le gramme
Tableau des mesures de masse.
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kg
|
hg
|
dag
|
g
|
dg
|
cg
|
mg
|
|
kilogramme
|
hectogramme
|
décagramme
|
gramme
|
décigramme
|
centigramme
|
milligramme
|
1
g = 10 dg 1 g = 1000 mg
1 g = 100 cg
|
|
1 hg = 100 g
1
kg = 1000 g 1
dag = 10 g
Comment
effectuer des conversions ?
Ø On place toujours le chiffre
des unités dans la colonne de l'unité utilisée.
Ø On place un seul chiffre par
colonne.
Plaçons
5620 mg dans le tableau.
0 est le chiffre des unités.
L'unité utilisée est le milligramme.
Je
place donc 0 dans la colonne des milligrammes
|
|
|
kg
|
hg
|
dag
|
g
|
dg
|
cg
|
mg
|
|
|
|
|
5
|
6
|
2
|
0
|
Pour
lire 5620 mg en grammes.
Je lis le nombre formé jusqu'à la colonne
"gramme"
Je
lis le nombre obtenu. à 5 grammes
Je dois lire : 5 grammes et 620
milligrammes
|
|
|
kg
|
hg
|
dag
|
g
|
dg
|
cg
|
mg
|
|
|
|
|
5
|
6
|
2
|
0
|
Plus tard, j'apprendrais …
Quand le nombre possède une virgule, c'est elle qui
indique l'unité utilisée !
5,620 g
à lire : cinq grammes six cent vingt
ou cinq virgule six cent vingt grammes
MES 4 COMPARAISON DE LONGUEURS -
PERIMETRES
Pour comparer des mesures de longueur, il est indispensable de lire
correctement l'unité de mesure utilisée.
Problème : 198 mm est-ce plus grand ou plus petit que 25 dm ?
1. On place toujours le chiffre de l'unité dans la colonne de l'unité utilisée.
2. On place un seul chiffre par colonne.
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km
|
hm
|
dam
|
m
|
dm
|
cm
|
mm
|
|
|
|
|
|
1
|
9
|
8
|
Comment mesurer le périmètre d'une figure ?
Définition : Le périmètre est la
longueur d'une ligne fermée.
Le périmètre du carré = AB + BC + CD + DA
chaque côté mesurant la même longueur, AB=BC=CD=DA,
je peux remplacer chaque
mesure par la mesure de AB
périmètre du carré = AB
+ AB + AB + AB = AB x 4
Il suffit donc de connaître
la longueur d'un côté pour calculer le périmètre d'un carré.
Périmètre du carré = 4 x
longueur d'un côté
Le périmètre du rectangle = AB + BC + CD + DA
Mais AB = CD et BC = DA
donc périmètre = AB + BC +
AB + BC
Périmètre du rectangle = 2 x
(AB + BC)
Il suffit donc de connaître
la longueur et la largeur pour calculer
le périmètre.
Périmètre du rectangle = 2 x
(longueur + largeur )
MES 5 LA MONNAIE : l'euro.
Le symbole de l'euro est : €
L'euro se divise en centimes (symbole : c ) 1
euro = 100 centimes
Remarque :
il existe aussi des billets de 200 € et de 500 €.
Rendre la
monnaie
Pour
payer une console de jeux à 83,60 € (83 euros et 60 centimes)
Je
donne un billet de 100 €.
1. On rend d'abord les centimes
en complétant jusqu'à 100
83 euros et 60 centimes + 40
centimes à 83
euros et 100 centimes
2. On rend ensuite les euros en
complétant jusqu'au nombre d'euros reçus
Attention 83 euros et 100 centimes font 84 euros !
84 euros + 16
euros à 100 euros
3. La somme rendue est donc : 16 euros et 40 centimes
JEUX ET
EXERCICES DE MANIPULATION
MES 6 TRANSFORMER L’ECRITURE DES DUREES
1.
Ecrire en minutes
(min) 1 h = 60 min
On multiplie le nombre d’heures par 60 pour les
transformer en minutes, et on ajoute si besoin le nombre de minutes qu’on avait
déjà.
Exemple : 3 h 06 min = ( 3 x 60 ) + 06
min
= 180 + 06 min
= 186 min
2.
Ecrire en secondes (s) 1
min = 60 s
On
multiplie le nombre de minutes par 60 pour les transformer en secondes, et on
ajoute si besoin le nombre de secondes qu’on avait déjà.
Exemple : 18 min 23 s =
( 18 x 60 ) + 23 s
= 1080 + 23 s
= 1103 s
3.
Pour écrire une durée ( h,
min, s) en secondes :
On
multiplie le nombre d’heures par 60 pour les transformer en minutes, et on
ajoute si besoin le nombre de minutes qu’on avait déjà. Puis on continue en
transformant les minutes en secondes en les multipliant par 60.
Exemple
: 2 h 23
min 45 s = ( 2 x 60 ) + 23 min + 45
s
=
120 + 23 min + 45 s
=
143 min + 45 s
= (
143 x 60 ) + 45 s
=
8580 + 45 s
= 8625 s
4.
Ecrire en heures, minutes,
secondes (h, min, s)
On échange autant de fois que possible 60 s contre 1 min
jusqu’à ce qu’il reste moins de 60 s, puis on échange autant de fois que
possible 60 min contre 1 h jusqu’à ce qu’il reste moins de 60 min. Enfin,
on additionne les heures, les minutes et
les secondes qu’il nous reste après les échanges.
Exemple : 185
min "je cherche combien de fois
60 dans 185." (3x60=180)
= 60 + 60 + 60 + 05 min
= 1 h + 1 h + 1 h + 05 min
= 3 h 05 min.
Définition : le pavage consiste à
remplir un espace en utilisant un motif unique.
Exemple :
Complète
ce pavage en utilisant le motif suivant :
Soit
précis !
MES 8 Opérations sur les durées
Addition de durées
On ajoute les secondes entre elles puis les minutes entre
elles.
Exemple : 26 min 42 s + 18 min 37 s
Mais dans
79 secondes je peux prendre 1 minute (voir leçon MES 5) donc :
|
min
|
s
|
|
44
|
79 - ( 60 ) = 19
|
|
44 + 1
|
|
|
|
45
|
19
|
Donc : 26 min 42 s + 18 min 37
s =
45 min 19 s
Soustraction de durées
On soustrait les secondes entre elles puis les minutes
entre elles...
Mais
attention ! Si le nombre de secondes est trop petit je dois soustraire une
minute !
Exemple : 17 min 12 s - 5 min 35 s
|
minutes
|
secondes
|
|
17
|
12
|
|
|
5
|
- 35
|
|
12 < 35, la
soustraction est impossible, je dois prendre une minute, donc 60 secondes !
|
min
|
s
|
|
|
|
|
|
17 - 1 = 16
|
60
+ 12 = 72
|
|
|
5
|
35
|
|
|
11
|
37
|
Donc : 17 min 12 s - 5 min 35 s
= 11 min 37 s
|
MES 9 Aires et périmètres du rectangle et du carré
|
Le
périmètre
d'un carré ou d'un rectangle est une ligne brisée.
Le
périmètre "fait" le tour du carré ou du rectangle.
L'aire d'un carré ou d'un
rectangle est une surface.
L'aire
se trouve à "l'intérieur" du carré ou du rectangle.
1 - Pour calculer le
périmètre, on additionne les longueurs des côtés.
Exemple :
pour
un jardin carré de 12 m de côté
on
calculera son périmètre en additionnant tous ses côtés.
12
+ 12 + 12 + 12 = 48
Le
périmètre de ce carré est donc : 48 m ( lire : quarante-huit mètres)
2 - Pour calculer l'aire,
on multiplie
la mesure d'un côté par la mesure d'un autre côté.
Exemple :
pour
un jardin carré de 12 m de côté
on
calculera son aire en multipliant 12 par 12
12
x 12 = 144
L'aire
de ce carré est donc : 144 m2
( lire : cent quarante-quatre
mètres carré)
3 - Calcule le périmètre puis l’aire de ce champ
zébré.
20
m
7 m
périmètre
= m
aire
= m2
MES 10 LES
MESURES DE CAPACITE ou de contenance.
L'unité principale de mesure de capacité est le
litre.
Tableau des mesures de capacité.
|
*
|
hl
|
dal
|
l
|
dl
|
cl
|
ml
|
|
|
hectolitre
|
décalitre
|
litre
|
décilitre
|
centilitre
|
millilitre
|
1
l = 10 dl 1 l = 1000 ml
1 l = 100 cl
|
|
1 hl = 100 l
1 dal = 10 l
Rappel
|
kilo, n'est
pas utilisé. *
|
milli à mille fois plus petit
|
|
hecto à cent fois plus grand
|
centi à cent fois plus petit
|
|
déca à dix fois plus grand
|
déci à dix fois plus petit
|
Comment
effectuer des conversions ?
On
place toujours le chiffre de l'unité dans la colonne de l'unité utilisée.
On
place un seul chiffre par colonne.
Plaçons
1235 ml dans le tableau.
5 est le chiffre des unités.
L'unité utilisée est le millilitre.
Je
place donc 5 dans la colonne des millilitres
|
|
|
|
hl
|
dal
|
l
|
dl
|
cl
|
ml
|
|
|
|
|
1
|
2
|
3
|
5
|
Pour lire 1235 ml en litres.
Je lis le nombre formé jusqu'à la colonne
"litre"
Je
lis le nombre obtenu. à 1 litre
Je dois lire : 1 litre et 235
millilitres
|
|
|
|
hl
|
dal
|
l
|
dl
|
cl
|
ml
|
|
|
|
|
1
|
2
|
3
|
5
|
Remarque : 1235 ml peut aussi s'écrire : 12 dl et
35 ml ou 123 cl et 5 ml
* Il y a correspondance entre les unités de
mesure de capacité
et les unités de mesure de
volume (m3, lire : mètre
cube)
1 m3 signifie un
cube de 1 mètre de côté.
1 m3 contient 1000 litres. Voilà pourquoi on ne
parle pas de "kilolitre" !
Les consommations d'eau, la quantité d'eau d'une piscine, etc.…sont
mesurées en m
MES 11 LES
MESURES : unités d’aires
Rappel (MES7) : l’aire d’un carré
est la mesure de sa surface.
L’aire
d’un carré de 1 mètre de côté est égale à :
1 x
1 = 1 à 1 mètre carré à 1 m2
L’aire d’un carré de 2 cm de
côté est égale à :
…………… à ……………… à …………….
Lecture et écriture des unités d’aires
mètres
carré à m2
décimètres
carré à dm2
centimètres
carré à cm2
millimètres
carré à mm2
Dans
le tableau des unités d’aires il faut deux
colonnes (unités et dizaines) pour représenter chaque unité d’aire !
|
m2
|
dm2
|
cm2
|
mm2
|
|
d
|
u
|
d
|
u
|
d
|
u
|
d
|
u
|
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 m
= 100 cm,
donc
pour un carré de 1 mètre de côté à 1x1=1 à 1 mètre carré
mais
ce même carré mesure 100 cm de côté
donc
pour calculer son aire en centimètres à100 x 100 =
10 000
à 10 000 centimètres
carré
MES 12 LES
UNITES DE VOLUMES
L'unité principale de mesure des volumes est le
m 3.
1.
Tableau des mesures de
volumes.
|
m 3
|
dm 3
|
cm 3
|
mm 3
|
|
c
|
d
|
u
|
c
|
d
|
u
|
c
|
d
|
u
|
c
|
d
|
u
|
|
|
|
1
1
|
0
0
|
0
0
|
0
0
|
0
|
0
|
0
|
|
|
|
1 m3 = 1
000 dm3 = 1 000 000 cm3 !
Remarque : dans un cube de 1 m
de côté il y a un million de petits cubes de 1 cm de côté.
2.
Lecture et écriture des
unités d’aires
mètre
cube à m3
décimètre
cube à dm3
centimètre
cube à cm3
millimètre
cube à mm3
3.
Comment effectuer des
conversions ?
Dans
le tableau des unités de volumes, il faut trois
colonnes (unités, dizaines, centaines)
pour
représenter chaque unité de volume !
|
m3
|
dm3
|
cm3
|
mm3
|
|
c
|
d
|
u
|
c
|
d
|
u
|
c
|
d
|
u
|
c
|
d
|
u
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Exemples :
35 dm3
= ...................... cm3
2,5 cm3 = ......................
mm3
Remarque : il y a correspondance
entre les unités de mesures des volumes et de capacité.
1 L = 1 dm3, mais il
est plus facile de retenir : 1
litre = 1000 cm3
MES 13 LES
POURCENTAGES
Pour
prendre la moitié d’un nombre, par exemple la moitié de 42,
Je
divise ce nombre par 2, (42 : 2 =
21)
J’obtiens
alors de ce nombre ( de 42 = 21)
Je
peux calculer en utilisation une multiplication :
x 42 = = = 21
Multiplié
un nombre par c’est prendre la moitié de ce nombre.
Multiplié
par c’est prendre un quart de ce nombre.
2. Vers les pourcentages…
Multiplier
un nombre par c’est prendre 10 centièmes de ce nombre,
c’est
à dire prendre 10 unités sur 100. à « 10 pour 100 » àon
écrit : 10%
Exemple : 10 % de 90
Je
peux calculer en utilisation une multiplication :
x 90
= = = 9
Donc
10 % de 90 c’est 9.
Un
pull coûte 26 €. Pour les soldes le vendeur propose une remise de 20 %.
Quel
est le nouveau prix ?
MES 14 PROPORTIONNALITÉ : la règle de « trois »
La
règle appelée « règle de trois » permet de résoudre des problèmes de
proportionnalité en procédant par étape :
Exemple
1 : En voiture, Mr DURAND a parcouru
180 km en 3 heures, en gardant la même vitesse, combien de kilomètres aura-t-il
parcouru en 5 heures !
1
) Organiser les données de l'énoncé : 180 km en 3 h.
2
) On peut calculer le nombre de kilomètres en 1 h. 180 km / 3 = 60 km
3
) Maintenant je peux calculer pour 5 h : 60 km x 5 h = 300 km
Exemple
2 (à compléter): Ce mois-ci pour 30
heures de travail, Marc a gagné 360 €.
Combien gagnera-t-il
le mois prochain s'il travaille 40 heures ?
1
) Organiser les données de l'énoncé :
2
) On peut calculer le nombre d'euros
pour 1h (ou 10 h) :
3
) Maintenant je peux calculer pour 40 h :