SOMMAIRE... SOMMAIRE...
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GÉOMÉTRIE
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GEOM 0
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Points, lignes, droites et segments
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GEOM 1
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Tableaux et quadrillages
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GEOM 2
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Reproduire une figure
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GEOM 3
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Cercle et compas
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GEOM 4
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Construire une figure géométrique
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GEOM 5
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Les polygones
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GEOM 6
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Les quadrilatères
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GEOM 7
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Les angles
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GEOM 8
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Droites perpendiculaires
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GEOM 9
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Droites parallèles
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GEOM 10
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Symétrie
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GEOM 11
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Les triangles (1)propriétés
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GEOM 12
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Les triangles (2)tracé
et hauteur
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GEOM 13
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Les solides (1)
caractéristiques
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GEOM 14
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Les solides (2)
patrons et constructions
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GEOM 0 Points,
lignes, droites et segments
Une ligne peut être droite
ou courbe.
Une droite est une ligne qui ne s’arrête jamais.
On
la nomme par une lettre entre parenthèses.
(ef) _________________________________________________
Des
points situés sur une même droite sont des
points alignés.
(ef) ____________________________________________
Remarque : un point peut être
représenté par une petite croix. X
Qu’est-ce qu’un segment ?
Le
segment [ EF ] est la partie de la droite ( d ) comprise entre les points E et F.
Les
points E et F sont appelés les extrémités du segment [ EF ]
Le
nom d’un segment est écrit entre crochets.
E___________________________ F
Les
points E, G, F, K appartiennent à la même droite ( d ) et sont donc alignés.
Mais
le point K n’appartient pas au segment [ EF ]
GEOM 1 Tableaux
et quadrillages
Un tableau est formé de colonnes verticales et de lignes horizontales
· Le « croisement » d'une colonne et d'une ligne forme une
case.
· Cette case possède un code, qui correspond
aux numéros de la ligne et de la colonne. La case appartient à la colonne "C" et à la
ligne "3".
à Pour cette case le code est
donc : ( C , 3 )
Un quadrillage
est formé de lignes verticales et de lignes horizontales.
· Le "croisement"
s'appelle point. Ce point possède des coordonnées.
· Ce point se trouve au
croisement des lignes "E" et "3".
Les coordonnées de ce point
sont : ( E , 3 )
GEOM 2 REPRODUCTION
DE FIGURES
Attention
Pour bien reproduire une figure sur un
tableau, un quadrillage…il est important de :
Prendre
les mesures avec application et les reporter en utilisant convenablement la
règle graduée ( placer correctement le "0" ) ou le compas
(positionner avec soin la pointe et ne pas modifier l'écartement lors du
déplacement du compas).
comment
reporter une mesure avec un compas
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Écarter les pointes du compas et prendre un
écartement égal à la mesure de [AB].
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Reporter la pointe du compas sur le point
"A" et tracer "B" sans changer l'écartement du compas !
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Le point d'intersection: c'est le point situé à égale distance de tous les points du cercle. O
Le diamètre: c'est le segment qui joint deux points du cercle et qui passe par le centre. [EB]
Le rayon: c'est le segment qui joint un point du cercle et le centre du cercle. [AO ]
[EO] et OB] .2 rayons alignés forment un diamètre.[EB]
La corde: c'est un segment qui joint 2 points du cercle.[DC]
L'arc de cercle : c'est un ensemble de points situés entre 2 points du cercle.
Un cercle possède donc un centre et un rayon. OA est
un rayon du cercle 0
Le rayon d'un cercle
correspond à l'écartement du compas.
Le
diamètre d'un cercle est un segment de droite qui passe par le centre du cercle
et dont les extrémités appartiennent au cercle. [AB] est un diamètre du cercle 0
Ne pas
confondre cercle et disque !
Un cercle est une ligne
courbe fermée dont
tous les points sont à égale distance de son centre "O"
Un disque est une surface limitée par un cercle
appartenant au disque.
voici un cercle... voilà un disque...
La corde [AB] est un segment qui joint
deux points du cercle (A et B).
Le
diamètre est une corde particulière (elle passe par le centre du cercle).
L'arc de cercle CD est une partie du cercle limitée par deux
points du cercle, C et
D.
GEOM 4 CONSTRUIRE UNE FIGURE GEOMETRIQUE
Avant
de dessiner une figure il est essentiel de connaître le vocabulaire utilisé en
construction géométrique.
Il faut donc savoir nommer :
Deux
diamètres du petit cercle :...................................
Deux
rayons du grand cercle :...................................
Les deux diagonales du carré
ABCD :.............................
Le centre des deux cercles
:...................................
Le
milieu du segment [AD] :...................................
Le
milieu du segment [BD] :...................................
Les
segments parallèles à [AB] :...................................
Les segments
perpendiculaires à [AB] :.............................
Un programme de
construction
Dans un exercice, si on me demande de tracer une
figure géométrique:
1. Je dois faire tout ce qui
est demandé sur le même dessin : si un point s’appelle A, il y aura un
seul point A sur mon dessin.
2. Je dois faire attention au
vocabulaire géométrique utilisé : point, segment, diamètre, milieu, diagonale…
3. Je n’oublie aucune étape
dans ce qui est demandé et je respecte l'ordre de construction.
4. Il est très important
d'effectuer son travail avec soin et précision.
Ø Un polygone est une figure
formée par une suite de segments (morceaux
de droites) appelés : côtés.
Ø Chaque côté a une extrémité
commune avec le côté précédent et le côté suivant.
Cette extrémité est appelée : sommet
;)
côtés
sommet
Ce
polygone possède, 5 côtés et 5 sommets.
Un polygone est donc une ligne droite brisée et fermée
ATTENTION !!! Les figures suivantes ne sont pas des polygones
Ligne droite brisée non fermée ! Ligne
fermée mais courbe !
Quelques polygones particuliers
triangle (3
côtés) quadrilatère (4 côtés) pentagone (5 côtés)
hexagone (6 côtés) octogone (8 côtés)
GEOM 6 LES
QUADRILATÈRES PARTICULIERS
Un parallélogramme possède :
Deux côtés opposés parallèles
: AB // DC et AD
// BC
Des côtés opposés égaux : AB
= DC et
AD = BC
Un rectangle possède :
Deux côtés opposés
parallèles : AB // DC et AD
// BC
Des côtés opposés égaux : AB
= DC et
AD = BC
Les petits côtés sont appelés : largeur (largeurs AD et BC)
Les grands côtés sont appelés : longueur (longueurs AB et DC)
Le
rectangle est un parallélogramme particulier, il possède 4 angles droits.
Un losange possède :
Deux côtés opposés
parallèles : AB // DC et AD
// BC
Les 4 côtés sont égaux : AB = BC = CD = DA
Les diagonales (
) sont perpendiculaires
Un carré possède :
Deux côtés opposés parallèles : AB // DC
et AD // BC
Les 4 côtés sont égaux : AB = BC = CD = DA
Les diagonales (
) sont perpendiculaires
Le carré est un losange particulier, il possède 4 angles droits.
GEOM 6 LES
QUADRILATÈRES : comment tracer un losange ?
Outils nécessaires : un compas, une règle et un crayon bien taillé.
Rappel : tous les
côtés d’un losange sont égaux (même longueur).
1 – Tracer
le premier côté AB (5 cm).
Puis à l’aide
du compas un arc de cercle à 5 cm de A.
Enfin tracer le côté AD
B
A
2 – Tracer
un arc de cercle (5 cm) à partir du point B.
Tracer un arc
de cercle (5cm) à partir du point D.
Tracer un arc de cercle (5cm) à partir du
point B.
Enfin tracer les côtés BC et DB
B
A C
D
Remarque : de la même manière,
on peut construire un carré
en commençant par tracer deux côtés perpendiculaires.
Définition : un angle est la
surface entre deux demi-droites qui se coupent.
On
ne mesure pas la longueur d’un angle mais son amplitude, c'est-à-dire
l’écartement entre ses deux côtés. La mesure
d’un angle est exprimée en degrés.
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L’angle droit mesure 90 degrés. (90°)
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L’angle aigu, sa mesure est inférieure à
90°.
L’angle obtus, sa mesure est supérieure à
90°
L’angle plat, sa mesure est égale à 180°
GEOM 8 LES
DROITES PERPENDICULAIRES
Définition
Deux droites sont perpendiculaires quand
elles forment un angle droit.
Le symbole utilisé est :
Ø Comment vérifier que deux droites sont perpendiculaires ?
1. On pose une règle le long de
la droite D2.
2. On pose l'angle droit de
l'équerre sur la règle et on fait coulisser jusqu'au point de croisement des
droites D1 et D2.
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Dans
l'exemple présenté, on peut conclure que les deux droites sont
perpendiculaires.
On
écrit alors : D1 ^ D2
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Ø Comment tracer deux droites perpendiculaires ?
1. On pose une règle le long de
la droite D2
2. On pose l'angle droit de
l'équerre sur la règle et on fait coulisser jusqu'au point de croisement
souhaité ( point O ) des droites D1 et D2.
3. On trace une partie de la
droite D1, en s'aidant de l'équerre,
puis on prolonge à l'aide de la règle.
GEOM 9 LES
DROITES PARALLÈLES
Définition
Deux droites sont parallèles quand la
distance qui les sépare est toujours la même.
Le symbole utilisé est : //
Deux droites parallèles ne se coupent jamais.
Ø Comment vérifier que deux droites sont parallèles ?
1. On trace deux
perpendiculaires à D2.
(Assez
éloignées l'une de l'autre.)
2. On mesure les
"morceaux" de perpendiculaires compris entre les droites D1 et D2.
3. Si les mesures sont
identiques, on peut conclure que les droites sont parallèles.
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Dans l'exemple présenté,
on peut conclure
que les deux droites
sont parallèles.
On écrit alors : D1 // D2
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Ø Comment tracer deux droites parallèles ?
1. On pose une règle le long de
la droite D2
2. On trace deux
perpendiculaires (cf. GEOM 3) à la droite D2.
3.
On repère deux points,
A et B, à des distances égales de la droite D2.
4. On trace la droite D1, qui passe par ces deux points.
GEOM 10 La symétrie axiale
Définition
Une figure
possède un axe de symétrie quand on peut la partager en deux parties
et que ces
deux parties se superposent exactement. On peut la plier.
Cette
étoile a Cette figure a Cette figure n’a pas
quatre axes de symétrie un axe de symétrie
d’axe de symétrie
Le tracé d’une figure symétrique sur un quadrillage :
On
peut placer les points (sommets) de la
figure en comptant le nombre de carreaux,
perpendiculairement à l’axe
de symétrie.
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axe de
symétrie
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GEOM 10 bis La
symétrie axiale sur feuille blanche
Le tracé d’une figure symétrique sur une feuille blanche
Il est obligatoire de tracer des perpendiculaires à l’axe de
symétrie
Matériel nécessaire : règle, équerre, compas,
crayon
1 - Repérer les sommets du
polygone.
Aide : utilise une couleur pour chaque sommet
2 - Tracer les
perpendiculaires à l'axe de symétrie qui passent par les sommets.
Aide : place la règle sur l'axe de symétrie et fait glisser l'équerre le
long de la règle.
3 - Prolonge les
perpendiculaires obtenues.
4 - Reporte les distances :
sommets / axe de symétrie à l'aide du compas.
Aide : place la
pointe du compas sur les intersections axe de symétrie/perpendiculaires
5 - Relie les sommets
obtenus.
Aide : cela est
plus facile en utilisant une couleur différente pour chaque sommet.
Un
triangle est un polygone qui possède : 3 côtés, 3 angles et 3 sommets.
Le triangle rectangle
possède un angle droit.
Le triangle isocèle possède
deux côtés de même longueur :
deux côtés sont égaux : AB = AC
Le triangle
rectangle isocèle
Il possède un
angle droit (rectangle) et deux
côtés égaux (isocèle).
Le triangle
équilatéral (équi
= égal ; latéral=côté)
Un triangle équilatéral
possède trois côtés de même longueur.
AB
= BC = AC
Un triangle qui n'a ni angle droit, ni côtés égaux, est appelé triangle
quelconque.
GEOM 11 LES TRIANGLES 2ème partie Tracé et hauteur d’un triangle
Tracer un
triangle
Pour
tracer un triangle rectangle :
Un
triangle rectangle possède un angle droit, on va donc tracer deux
demi-droites perpendiculaires,
Puis
mesurer les côtés et tracer le troisième côté.
Pour
tracer un triangle isocèle :
Un
triangle isocèle possède deux côtés égaux, on va donc tracer deux
demi-droites,
puis
à l’aide du compas reporter la même mesure sur les deux côtés
Pour
tracer un triangle quelconque dont
les côtés mesurent : 3, 6 et 5 cm
1.
On trace le plus grand côté
2.
puis on trace deux arcs de cercle (3 cm et 5 cm) avec le compas.
3.
Ces deux arcs se coupent au sommet du triangle.
Hauteur d’un
triangle
Dans un triangle,
une hauteur est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté
opposé.
Le point d'intersection d'une
hauteur et d'un côté s'appelle le pied de la hauteur.
Dans cet exemple,
E est le pied de la
hauteur issue A
A
B C
E
GEOM 12 LES
SOLIDES (1) caractéristiques
Un solide
représente un volume.
Il
possède généralement plusieurs
faces, plusieurs arêtes et
plusieurs sommets.
La sphère, une seule face courbe
Le cône, une face plane et une face
courbe
Le cylindre, deux faces planes et une
face courbe
Le pavé ou parallélépipède
rectangle, six faces planes
Le cube, six faces planes
Un solide possédant
plusieurs faces planes est appelé un polyèdre.
Les
principaux polyèdres sont : le cube, le pavé, la pyramide et le prisme.
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Cube
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Pavé
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Pyramide
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Prisme
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Nombre de
faces
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Nombre
d’arêtes
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Nombre de
sommets
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GEOM 13 LES
SOLIDES (2) patrons et constructions
Rappels :
Un solide représente un volume.
Un solide possède généralement
plusieurs faces, plusieurs arêtes et plusieurs sommets.
1.
Comment passer du cube à son
patron ?
Le cube
possède 6 faces carrées identiques.
Donc son
patron est formé de 6 carrés identiques.
2.
Comment passer du patron au
solide ?
Reproduis
sur une feuille blanche ces deux patrons (4 cm de côté pour chaque carré).
Après
pliage, obtiens-tu deux cubes ?
A
ton tour, trouve d’autres patrons
possibles pour le cube.
